Der Dreisatz - eine kleine Einführung

Der Dreisatz ist zunächst einmal eine Verhältnisrechnung, mit welcher man (Ich, Du, Er, Sie, Es) relativ einfach gesuchte Größen anhand einer vorgegebenen Proportionalität ermitteln kann. Klingt schlimmer als es ist.

Mit Hilfe des Dreisatzes kann eine Größe auf Basis eines bereits bestehenden Verhältnisses und einer gegebenen Grundgröße berechnet werden.

Beispiel 1 (Zweisatz)

1 Paket    StarWars Karten kostet 1 € - kommt natürlich aufs Pack an

2 Pakete  StarWars kosten dann ..? ohne Mengenrabatt und andere Scherze.

Also wie gehen wir vor:

1.  Das Verhältnis ist gegeben: 1 Pack = 1 € oder auch 1:1

2.  Gesucht ist der Preis für 2 Packs

1:1 = 2:2 = 3:3 = 4:4 usw.

1 Pack kostet 1 €
2 Packs kosten 2 €
3 Packs kosten 3 €
4 Packs kosten 4 €

Manche sagen hierzu auch Zweisatz, weil das Verhältnis direkt ableitbar ist.

Beispiel 2

Also wir planen eine Grillfeier mit unseren exklusiven Freunden und da sind wir auch nicht geizig. So kosten uns ein 2 kg Stück wundervolstes argentinisches Rindfleisch vom Gourmethändler um die Ecke 142 €. Nach kurzer Planung der Gäste schätzen wir grob, dass wir mindestens 8 kg Rindfleisch für die Feier benötigen. Da bleibt uns doch nun die spannende Frage wie teuer die kulinarische Verköstigung wohl sein wird.

Das Verhältnis der gegebenen Größen können wir wie folgt darstellen:

2 kg ≙ 142 €
8 kg ≙ x €

Wenn also 2 kg Rindfleisch 142 € kosten, macht das bei 1 kg = 71 €, das Verhältnis ist hier also nicht mehr 1:1, sondern 1:71

Wenn nun also 1 kg = 71 €/kg sind, dann kosten 8 kg • 71 €/kg = 568 €


Beispiel 3

Im Dschungel leben 6 dicke grüne Fressraupen, die pro Tag durchschnittlich (mal mehr, mal weniger) 24 kg saftigsten Blattsalat verputzen. Nun kommen 4 verwandte Fressraupen zu Besuch. Wieviel kg Blattsalat werden vermutlich am nächsten Tag gefressen?

Vereinfachte Darstellung
6   ≙  24  I : 6  
1   ≙  4    I • 10
10 ≙  40 

Wenn also die 4 Fressraupen zu Besuch kommen, dann sind es insgesamt 10 Raupen, welche zusammen 40 kg Blattsalat verspeisen.


Beispiel 4

5 Bauarbeiter schaffen es in einer Stunde 40 Schubkarren Schutt von der Baustelle abzutransportieren. Wieviel Schubkarren Schutt können 8 Bauarbeiter in der gleichen Zeit abtransportieren?

5   ≙  40  I : 5 
1   ≙  8    I • 8
8   ≙  64

In einer Stunde können 8 Bauarbeiter 64 Schubkarren Schutt abtransportieren.
 

Aber Vorsicht: Der Dreisatz beschreibt ein quantitatives Verhältnis, die dahinter steckende Logik muss der Rechner selbst herausfinden - das ist wichtig zu wissen und kann den Mathematiklehrern an so manchem öden Sonntagnachmittag durch Korrektur der Klassenarbeiten sehr amüsant die Zeit verkürzen.